Organitzada per l’Associació de Barcelona per a l’estudi i l’aprenentatge de les matemàtiques.
Geometria a C. Superior de primària amb GeoGebra
CEIP Enric Grau Fontseré - Flix
Sebastià Mora Masot
 |
| Presentacio_XI_jor... |
| Hosted by eSnips |
Sóc en Sebastià Mora Masot, Secretari del CEIP Enric Grau Fontseré de Flix. Ja fa força anys que sóc formador en TIC, primer, i ara en TAC, del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.
La nostra escola ha fet durant els passats tres anys un projecte d’innovació avançada en l’ús de les TIC per al qual va ser dotat amb una quantitat important de màquines. Som un centre públic amb uns 240 alumnes 22 mestres. 3 aules d’Ed. Infantil i 10 de Primària. Ubicats en un municipi, Flix, d’uns 4.000 habitants, al nord de la comarca de la Ribera i a la vora del mateix riu. Encara que es troba a l’interior de Catalunya la seva economia es fonamenta en la indústria.
Segons una enquesta realitzada, en l’actualitat un 80% dels alumnes disposen d’ordenador a casa amb connexió a Internet. A la meva classe tots, amb connexió ADSL. Podem pensar doncs que hi ha un nombre elevat de famílies amb la possibilitat d’accés a la informació, d’aprofitar els recursos o de respondre a les ofertes de participació del centre mitjançant el web, els blocs o el correu electrònic.
Durant el curs passat vam elaborar, també, un Pla d’Autonomia de Centre, que hem engegat aquest curs, i que ens ha de portat a millorar el maquinari, especialment la dotació de pissarres digitals. En volem a totes les aules. L’aula ideal seria per a nosaltres aquella que disposa de pissarra digital, connexió a Internet i una màquina per cada alumne.
La concessió del projecte IATIC comportava un increment de les hores que s’utilitzaven eines TIC en el currículum, per això el centre està i ha estat elaborant molt materials. Això ha estat possible gràcies a la formació de molts anys i de la necessitat d’adaptar-nos als nous equips. Han sorgit materials: Power point, quadern virtual, Jclic, vídeos, activitats Flash,.... És en aquesta línia que han sorgit els materials GeoGebra que es presenten.
La dotació de maquinari amb accessos a la xarxa des de qualsevol punt del Centre, la formació del professorat i el servei de un tècnic ha permès la creació i el manteniment dels diferents espais virtuals de la nostra escola: la pàgina web, la intraweb de centre, el racó del cloret, els blocs per cicles, els llibres de la prestatgeria, el moodle.
El portal web és el primer espai virtual de comunicació externa del centre. Actualment és un lloc d’acollida, presentació, resum històric i llançadora als altres espais.
El “racó del Cloret” és una web, que recull i fa accessibles tots els materials TIC de tots els nivells i totes les àrees. Enseguida ens en vam adonar que necessitàvem fer-la accessible a las famílies i a les altres escoles. Per a nosaltres s’ha convertit en una eina que utilitzem a diari varies vegades i que també la utilitzen els nostres alumnes ja que estan acostumats a trobar allí els recursos, activitats, enllaços, aplicacions,... que necessiten. Més complexa és seva la elaboració, la cerca de continguts la fa tot el centre i la construcció de l’espai web es fa entre cinc persones, està en format html perquè així podem fer un disseny més atractiu en relació a l’edat dels alumnes dels diferents cicles.
El projecte: un recull d’activitats
El projecte, que va ser-ho del curs D55, és un conjunt d’activitats per treballar la geometria de cicle superior de primària utilitzant recursos TIC, la majoria elaborats amb el programa GeoGebra. Es considera la geometria a cicle superior de primària com una sola unitat de programació i la trobareu subdividida en blocs per agrupar millor el treball. S’hi poden trobar totes les activitats que he preparat agrupades per blocs temàtics.
De seguida em vaig adonar que no es trobaven activitats per a primària, afegir que no ajuda a que el programa s’utilitzi també a primària el fet que el curs estigui totalment orientat a secundària.
Ja fa temps que faig cursos telemàtics, aprofito els projectes per elaborar materials que em serveixin per a les classes que imparteixo. Aquest curs vaig demanar un curs i no me l’han concedit, “restriccions pressupostàries?”, en porto uns 10 d’acabats, no hauria de ser aquest paràmetre tingut en compte a l’hora d’assignar cursos telemàtics?
Tot el material que he elaborat està posat en dues webs diferents. Com un apartat de la meva pàgina web personal, allí, tal com he dit, les diferents activitats estan agrupades en blocs temàtics. També hem posat totes les activitats a la web del Centre, “El Racó del Cloret”, allí estan agrupades en unitats de programació i es diferencien les que fem a 1rCS i les que fem a 2nCS.
Les activitats són de diverses tipologies, n’hi ha d’elaborades per ajudar el mestre en les seves explicacions, dissenyades per ser utilitzades mitjançant una pissarra digital i actuant sobre grups o el gran grup, intenten que l’alumne elabori arguments per arribar a entendre els conceptes.
Unes altres activitats busquen el treball individual i els alumnes han d’utilitzar eines del programa GeoGebra i dibuixar o construir elements i figures propis dels continguts i objectius del tema.
El tercer grup són els Quaderns virtuals. Estan dividits en pàgines que contenen explicacions dels continguts que treballen, es pot utilitzar aquestes explicacions com a resum o com explicació. A més a més cada pàgina conté diferents exercicis que es poden utilitzar com a avaluació dels alumnes. A la nostra escola creiem bastant en l’ús dels Quaderns Virtuals (QV), els utilitzem com a entorns on posem tot el que ens interessa sobre un tema determinat i a partir d’allí poder realitzar qualsevol tasca acadèmica.
Com a exemple mireu aquesta petita mostra:
• En el QV de línies i angles, la tercera pàgina que treballa la tipologia d’angles i utilitza activitats de selecció múltiple de zones d’una imatge
• En el QV de figures planes, la pàgina dedicada a polígons regulars i irregulars, i a la mesura de perímetres. Hi ha activitats de selecció de zones d’una imatge i activitats de text.
QV exigeix per a funcionar adreces absolutes en el applet java de programació, aquests applets es posen dintre d’una pàgina html, igual que una pàgina web. Una cosa similar passa en moodle, també demana adreces absolutes, per exemple:
http://agora.xtec.cat/ceipflix/moodle/file.php/101/geogebra/triangles01_worksheet.ggb
L’entorn virtual Moodle:
Disposem d’un espai virtual Moodle de la XTEC amb la base de dades instal•lada a ágora. Els alumnes de cicle superior han de registrar-se com a usuaris per a entrar a un curs i realitzar les activitats que allí es troben.
El Moodle és un veritable gestor de continguts TIC, molt millor que la web “El Racó del Cloret”. Però per als alumnes més petits als que els resultaria un problema haver de registrar-se, a més a més el disseny és poc atractiu. És per això que tenim accessos duplicats a Cicle Superior.
Els alumnes de cicle superior saben molt bé el que implica en algunes activitats (un JClic, por exemple) entrar com usuari del moodle o fer-ho per la web “Racó del Cloret”.
El programa registra les actuacions dels usuaris en algunes activitats d’ensenyament assistit per ordinador como són JClic y Quaderns Virtuals, aquestes són les que més utilitzem nosaltres.
Objectius didàctics
Bloc 1: Rectes, angles i girs.
• Identificar i traçar rectes, semirectes i segments.
• Reconèixer i traçar rectes paral•leles i perpendiculars.
• Mesurar i traçar angles amb el transportador.
• Identificar angles consecutius i adjacents.
• Relacionar girs de quart de volta i els angles que determinen.
• Definir i traçar la mediatriu d’un segment.
• Definir i traçar la bisectriu d’un angle.
Com a exemple mireu l’activitat sobre estimació de mesures d’angles, cal fixar-se en l’obertura de l’angle, movent el punt lliscant podeu modificar-lo. Feu una estimació del seu valor, després feu que aparegui el seu valor per comprovar. Per veure o amagar el valor de l’angle cliqueu amb el botó dret del ratolí sobre l’angle i activeu o desactiveu "Mostrar l’etiqueta" o "expone rótulo".
Bloc 2: Figures planes
• Identificar polígons regulars i irregulars.
• Calcular el perímetre d'un polígon.
• Classificar els triangles segons els seus costats i els seus angles.
• Classificar els quadrilàters i els paral•lelograms.
• Traçar triangles determinats per la llargada dels costats.
• Traçar quadrilàters determinats per la llargada dels costats.
• Reconèixer quina és la suma dels angles d’un triangle i d’un quadrilàter.
Com a exemple mireu l’activitat de construcció d’un romboide, utilitzant les explicacions que hi ha i les eines de la finestra geogebra podem construir-lo donades les mesures dels seus costats i d’un angle. També podem moure els punts lliscants i veure si modificant-los podem aconseguir altres paral•lelograms.
Bloc 3: Simetries i translacions.
• Traçar la figura simètrica a una altra respecte d’un eix.
• Aplicar una translació a una figura donada.
Hi ha dues pàgines amb tres simetries, a l’una, i tres translacions, a l’altra. Les activitats permeten practicar i després poder-se autocorregir la feina.
Bloc 4: La circumferència i el cercle.
• Dibuixar i identificar circumferències i cercles.
• Dibuixar, anomenar i identificar els elements d’una circumferència: centre, radi, corda, diàmetre, arc i semicircumferència.
• Dibuixar, anomenar i identificar figures circulars: semicercle, sector, segment i corona.
• Conèixer el nombre pi i la manera de calcular la longitud d’una circumferència.
• Dibuixar i reconèixer les posicions relatives d’una recta i una circumferència, i de dos circumferències.
• Conèixer la manera de calcular l’àrea del cercle.
Com a exemple mireu la pàgina en la que hi ha les explicacions i les eines geogebra per construir, respecte la circumferència dibuixada, una circumferència exterior, una altra d’interior, una tangent exterior, una tangent interior i per últim una circumferència secant.
He aprofitat pàgines ja elaborades per la longitud de la circumferència i l’àrea del cercle.
Bloc 5: Àrea de les figures planes.
• Identificar en qualsevol triangle la base i l’altura corresponent.
• Identificar en qualsevol paral•lelogram la base i l’altura corresponent.
• En triangles i paral•lelograms, traçar l’altura corresponent a una base.
• Calcular l’àrea de rectangles i quadrats.
• Calcular l’àrea de rombes, romboides i triangles.
• Calcular l’àrea de polígons regulars.
• Calcular l’àrea d’un cercle.
Com a exemple mireu la pàgina que treballa l’altura d’un triangle podrem comprovar quina és l’altura respecte una base qualsevol. Movent qualsevol dels vèrtex (punts blaus), podrem canviar la grandària, la posició i l’orientació del triangle. Comprovarem que l’altura, traçada des del vèrtex oposat, manté la perpendicularitat amb la base o la prolongació d’aquesta.
He aprofitat pàgines ja elaborades per deduir les fórmules de les àrees, la longitud de la circumferència i l’àrea del cercle.
Bloc 6: Problemes geomètrics.
• Descobrir el procés de construcció i dibuixar formes geomètriques compostes per diferents figures geomètriques simples.
Assolir la competència matemàtica implica:
- Pensar matemàticament.
- Raonar matemàticament.
- Plantejar-se i resoldre problemes.
- Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques (per comptar, operar, mesurar, situar-se a l’espai i organitzar i analitzar dades) i els instruments (calculadores i TIC, de dibuix i de mesura) per a fer matemàtiques.
- Interpretar i representar a través de paraules, dibuixos, símbols, nombres i materials, expressions, processos i resultats matemàtics.
Noves experiències amb GeoGebra
El dimecres 29 d’octubre de 2008 es va celebrar la I jornada GeoGebra organitzada per la recent creada Associació catalana de GeoGebra. Ives Kreis de la Universitat de Luxemburg i un dels desenvolupadors del GeoGebra va apuntar coses que es poden fer amb el programa. D’ell vaig treure la idea de treballar els nombres enters i en vaig fer unes quantes activitats.
Ara estic estudiant les possibilitats que ofereix el programa en l’estudi de les fraccions.
Valoracions finals
En la nostra escola pensem que algunes activitats de geometria també les hem de fer amb regle i compàs, és per això que tenim un taller de dibuix lineal.
El canvi que han aportat les ja no tan noves tecnologies de la informació van més lluny de substituir la pissarra, el projector de diapositives o el vídeo com a eines o recursos de l’aprenentatge. Comporta l’ús d’un nou entorn, materials didàctics nous, ja siguin propis o trobats en la xarxa, vol dir una nova forma de preparar les classes, de relacionar-se amb els alumnes, uns alumnes que dominen ràpidament l’eina però no disposen dels referents ni dels criteris necessaris per a convertir la informació en coneixement. Hem d’aconseguir una nova manera d’ensenyar i aprendre.
“La millor experiència educativa … aconseguir que les TIC, les TAC, estiguin a tot arreu i cada dia ... Com si no hi fossin, i sempre tenint present que si un pi el podem observar mirant per la finestra, no es necessari buscar-lo en Google”
(PEC del Ceip Enric Grau Fontserè de Flix)
