Matemàtiques a C. Superior de primària amb GeoGebra en entorn 1x1
Escola Enric Grau Fontseré - Flix
Sebastià Mora Masot



La nostra escola ha fet un projecte d’innovació avançada en l’ús de les TIC per al qual va ser dotat amb una quantitat important de màquines. Actualment forma part d’un pla pilot del projecte eduCAT 1X1 a primària. Particularment enguany és el segon any que treballo a una aula 1X1 a Cicle Superior i el quart amb PDI.
Som un centre públic amb uns 240 alumnes, 22 mestres, 3 aules d’Ed. Infantil i 8 de Primària. Ubicats en un municipi, Flix, d’uns 4.000 habitants, al nord de la comarca de la Ribera d’Ebre i a la vora del mateix riu. Encara que es troba a l’interior de Catalunya la seva economia es fonamenta en la indústria. El terme municipal compta amb la Reserva Natural de Fauna Salvatge de Sebes i Meandre de Flix que compta amb un Entorn d’aprenentatge per a centres educatius.
Segons una enquesta realitzada, en l’actualitat un 80% dels alumnes disposen d’ordinador a casa amb connexió a Internet. A la meva classe, la majoria tenen connexió ADSL. Podem pensar doncs que hi ha un nombre elevat de famílies amb la possibilitat d’accés a la informació, d’aprofitar els recursos o de respondre a les ofertes de participació del centre mitjançant el web, els blocs o el correu electrònic. Actualment està disminuint aquest percentatge perquè cada cop hi ha més famílies amb necessitats. Un indicador de l’entorn és el fet que si s’ofereix la possibilitat de presentar un treball utilitzant eines TIC l’interés i l’acceptació és molt gran.
Estem dintre d’un Pla d’Autonomia de Centre, el curs 10-11 hem entrat al tercer any d’aplicació. Aquest pla ens ha portat la millora del maquinari, especialment la dotació de pissarres digitals. La previsió ens marca que durant el curs 10-11 en tindrem a totes les aules. L’aula ideal seria per a nosaltres aquella que disposa de pissarra digital, connexió a Internet i una màquina per cada alumne. Precisament això és una part del programa eduCAT 1X1, en aquest moment ens trobem dintre d’un pla pilot per a primària.
Una aula 1x1 comporta canvis metodològics:
• La pissarra de guix es canvia per una PDI, això ens aporta una major varietat de metodologies, possibilitats multimèdia i connexió a internet.
• Els llibres de text per llibres digitals i altre material TAC que el professor ha trobat o ha creat. L’ús extensiu de llibres en format digital, produïts per editorials, és la via fàcil per a la transició al món digital.
La gran majoria de professors utilitzen materials analògics fets per altres, haurien de fer la transició a materials digitals propis, ja siguin fets o localitzats, i ja sigui per a tots els temes o solament per alguns. Materials propis no significa haver-los de crear, potser localitzar-los i fer-los seus. GeoGebra ens ofereix possibilitats de treball matemàtic molt divers i també la preparació de materials diversos.
També es produiran canvis en l’ús dels quaderns tradicionals, treballar amb materials TAC implica que no cal que imprimim tota la feina, necessitem, doncs, un lloc on desar els fitxers digitals, aquests materials han d’estar permanentment a l’abast dels alumnes i de les seves famílies, els pares han de poder veure la feina dels alumnes. També necessitem espais de treball col•laboratiu. El llapis de memòria hauria de ser un recurs per a còpies de seguretat i situacions de “pla B”
Funcionen molt bé en entorns 1X1 els gestors d’aula (tipus ITALC), disposem amb ells d’un ventall més ampli de metodologies, podem projectar treballs que en el mateix moment fan els alumnes i que tots vegin com es fa o les possibles correccions. En tutorials GeoGebra podem triar aquest sistema o que un alumne treballi sobre la PDI mostrant el camí a la resta.
Hi ha moltes maneres de classificar els programes, aplicacions i activitats que fem amb eines TIC. M’encanta la que va proposar en Jordi Vivancos. Si fem l’exercici de situar dintre de l’esquema un determinat programa, en el nostre cas el GeoGebra, ens pot sortir una situació com la de la imatge.
Depenent de l’activitat podem trobar-nos aquests tipus d’activitats:
• Presentacions que fa el mestre.
• Tutorials de dibuix o construccions geomètriques.
• Cerca d’informació a fitxers preparats.
• Exercicis per als alumnes. S’ha de tenir en compte que GeoGebra no disposa d’eines correctores.
• Investigació del canvi de propietats variables enfront d’altres que poden ser fixes.
• Desenvolupament de fórmules.
• Creació de gràfics, esquemes, representacions,...
Tot el material que he elaborat està posat en dues webs diferents. Com un apartat de la meva pàgina web personal, allí les diferents activitats estan agrupades en blocs temàtics. També hem posat totes les activitats a la web del Centre, “El Racó del Cloret”, allí estan agrupades en unitats de programació i es diferencien les que fem a 1rCS i les que fem a 2nCS.
És bàsic per a les TAC d’un centre tenir un espai on recollir tots els enllaços a les activitats que utilitzem. Ara estem posant activitats en un Entorn Virtual d’Aprenentatge (EVA - Moodle), el pla TAC de l’escola definirà quina gestió fem de tots els espais, de moment hi posem aquelles activitats que recullen resultats dels alumnes.
Recull per a la mostra de diferents activitats:
Si mirem l’activitat de construcció d’un triangle donats tres costats, podem construir-lo utilitzant les explicacions que hi ha i les eines de la finestra geogebra. Una vegada dibuixat el triangle podem fer transformacions dels punts lliscants, que són la llargada dels costats, per fer-ne de diferents tipus, així treballem els diferents tipus de triangles. Es pot completar l’activitat activant la medició d’angles.
Dibuixem un romboide, quan estigui dibuixat podem moure els punts lliscants i veure si modificant-los podem aconseguir altres paral•lelograms. L’ordre seria: convertir-lo en rectangle modificant el valor dels angles, després en quadrat modificant la llargada dels costats i per últim en rombe modificant altra vegada els angles, alguns alumnes no el veuen i segurament ens caldrà girar-lo.
Si treballem l’altura d’un triangle podrem comprovar quina és l’altura respecte una base qualsevol. Movent qualsevol dels vèrtex (punts blaus), podrem canviar la grandària, la posició i l’orientació del triangle. Comprovarem que l’altura, traçada des del vèrtex oposat, manté la perpendicularitat amb la base o la prolongació d’aquesta. Podem triar entre dibuixar-la o fer ús de la “demo”, la tipologia dels nostres alumnes i la manera de treballar del mestre decidiran.
Simetria d’un vaixell, construcció realitzada per Daniel Mentrard i traducció de Bernat Ancochea. Si ens fem pròpia la idea podem preparar diferents exercicis, en la web del projecte Gaus n’hi ha més. Amb un sistema d’aula ITALC podem projectar la feina d’un alumne i corregir-la o comentar-la entre tots.
Per a moltes demostracions de fórmules matemàtiques, trobarem a la xarxa webs que ens ofereixen “demos” per entendre o determinar la fórmula. Això ens permet preparar exercicis de cerca informació com aquesta pàgina de Manuel Sada que ens permet arribar a deduir l’àrea d’un cercle.
Podem fer problemes geomètrics, cal descobrir el procés de construcció i dibuixar formes geomètriques compostes per altres figures geomètriques bàsiques. Aquests tipus de problemes ens permeten treballar la competència matemàtica, aquesta competència implica:
• Raonar matemàticament.
• Plantejar-se i resoldre problemes.
• Utilitzar les tècniques matemàtiques per situar-se a l’espai i organitzar-lo, també instruments TIC de dibuix i de mesura per a fer matemàtiques.
• Representar, a través de dibuixos, processos i resultats matemàtics.
Treball amb nombres enters en un gràfic d’ordenades, per exemple problemes amb augments i disminucions de temperatura. Qualsevol llibre de text porta explicades activitats com aquestes, en els llibres de text són un simple dibuix que no es pot variar, la interactivitat d’aquestes aplicacions ens dóna un ventall de possibilitats més gran.
Per exemple resoleu i representeu aquest problema:
En un poble un termòmetre marcava a les quatre de la tarda 24º i a les set de la matinada 14º. Quina ha estat la variació de la temperatura?
Treballar les fraccions equivalents. Obtenir els factors de conversió per reducció o per amplificació i arribar a sistematitzar tot el procés. També cal arribar al mètode dels productes creuats amb fraccions que tinguin factors de conversió complexos (x0,75, per exemple). Proveu diversos exemples. Amb alumnes podem fer-ne de diferents i anar-los desant en format digital.
Mínim comú múltiple de dos nombres. A 2n de cicle superior (sisè) no donem la descomposició factorial, treballem el mcm i mcd a base de conjunts de múltiples i conjunts de divisors. Aquestes aplicacions ens permeten fer aquests conjunts i triar la metodologia d’us que més ens convingui.
Suma de fraccions amb reducció a comú denominador, prèviament es pot utilitzar l’activitat de conjunt de múltiples per trobar el denominador comú. També aquí, amb alumnes, podem fer-ne de diferents i anar-les desant en format digital.
Entendre la divisió de fraccions és una cosa molt complexa, sobretot si es fa basant-se en l’automatisme de les operacions. El problema de les ampolletes de perfum ens permet veure clarament que repartim una quantitat no sencera en fraccions.
Tutorials per dibuixar gràfics utilitzant geogebra. Utilitzar geogebra per a fer gràfics significa haver de fer tot el procés pas a pas però amb la garantia d’aconseguir un resultat final molt bo.
Gràfic de línies: Amb la graella i els eixos d’ordenades a la vista solament cal anar dibuixant segments que tinguin els punts en les ordenades corresponents a les dades que vulguem representar. La principal dificultat està en donar els valors més apropiats a les divisions deis eixos i obtenir així una graella que s’adapti als nostres interessos.
Gràfic de barres: Amb la graella i els eixos d’ordenades a la vista solament cal anar dibuixant rectangles que tinguin els punts en les ordenades corresponents a les dades que vulguem representar. Igual que en el gràfic anterior, la principal dificultat està en donar els valors més apropiats a les divisions deis eixos i obtenir així una graella que s’adapti als nostres interessos.
Dibuixar un gràfic de sectors circulars comporta més complexitat que els anteriors, prèviament cal esbrinar l’angle d’obertura deis sectors en percentatges proporcionals a les dades que volem representar. Després caldrà dibuixar els sectors amb la amplitud en graus que ens surti deis càlculs matemàtics. Els càlculs els podem fer utilitzant el full de càlcul del GeoGebra.
Calcular la mitjana aritmètica de l’altura d’una colla de girafes utilitzant el full de càlcul del GeoGebra. Podem utilitzar les següents funcions:
A9 = Suma[A2:A6]
A11 = A9/5
A14 = Mitjana[A2:A6]
Opcionalment podem dibuixar la recta que representa la mitjana introduint l’ordre “Funció [A2, 0, 100]” a la línia d’entrada.
Probabilitat de tirar dos daus. Proposem als alumnes que escullin quin número triarien per apostar quant tirem dos daus i sumem els resultats, a continuació estudiem les probabilitats que surti un número determinat i en fem un gràfic. Ens posem a tirar daus, un parell de tirades per alumne, anotem els resultats en l’aplicació “Carrera de caballos del Projecte Gaus”, ens adonem que els resultats no s’ajusten massa a les nostres prediccions, fem que els alumnes arribin a la conclusió que s’han de fer més tirades. Repetim utilitzant un simulador de 100 tirades del Projecte Gaus, els resultats s’atansen a la predicció però en queden lluny, arribem a la conclusió que ens falten més tirades. Utilitzem un simulador de 10.000 tirades, podrem comprovar que els resultats s’atansen a la predicció, entendrem així el concepte de probabilitat, aquesta és així si fem moltes tirades, si en fem poques intervé l’atzar i el resultat pot ser qualsevol dels possibles.
En la nostra escola pensem que algunes activitats de geometria també les hem de fer amb regle i compàs, és per això que tenim un taller de dibuix lineal. El canvi que han aportat les ja no tan noves tecnologies de la informació van més lluny de substituir la pissarra, el projector de diapositives o el vídeo com a eines o recursos de l’aprenentatge. Comporta l’ús d’un nou entorn, materials didàctics nous, ja siguin propis o trobats en la xarxa, vol dir una nova forma de preparar les classes, de relacionar-se amb els alumnes, uns alumnes que dominen ràpidament l’eina però no disposen dels referents ni dels criteris necessaris per a convertir la informació en coneixement.
Hem d’aconseguir una nova manera d’ensenyar i aprendre.
“La millor experiència educativa … aconseguir que les TIC, les TAC, estiguin a tot arreu i cada dia ... Com si no hi fossin, i sempre tenint present que si un pi el podem observar mirant per la finestra, no es necessari buscar-lo en Google”
(PEC de l’escola Enric Grau Fontserè de Flix)